Question

18．已知抛物线y=ax²+k（a≠0）的顶点坐标是（0，-2），并且经过点（1，1），
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是抛物线上的两点，且x₁＜x₂＜0，则y₁与y₂的大小关系如何？

Answer 1

分析 （1）把已知两点坐标代入抛物线解析式求出a与k的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）利用抛物线的单调性判断即可．

解答 解：（1）把（0，-2）与（1，1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{a+k=1}\end{array}\right.$，
解得：k=-2，a=3，
则抛物线解析式为y=3x²-2；
（2）∵抛物线y=3x²-2的对称轴为y轴，且开口向上，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是抛物线上的两点，且x₁＜x₂＜0，
∴y₁＞y₂．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．