题目内容
6．
如图1，AD为正△ABC的高．（1）利用此图形填表：
| 30° | 60° | |
| sin | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
| cos | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ |
| tan | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $\sqrt{3}$ |
（3）利用（1）题中结论解答：如图2，直线l：y=$\sqrt{3}$x与x轴所夹的锐角为α，直线l上点A的横坐标为1，求∠α．
分析 （1）设△ABC的边长为2a，如图1，根据等边三角形的性质得到∠BAD=30°，BD=a，再利用勾股定理计算出AD=$\sqrt{3}$a，然后根据锐角三角函数的定义求30°和60°的锐角三角函数值；
（2）根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2-3$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$，然后合并即可；
（3）作AB⊥x轴于B，如图2，利用一次函数图象上点的坐标特征求出A（1，$\sqrt{3}$），则OB=1，AB=$\sqrt{3}$，再计算出∠α的正切值，然后根据特殊角的三角函数值得到∠α的度数．
解答 解：（1）设△ABC的边长为2a，
如图1，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=30°，BD=a，
∴AD=$\sqrt{（2a）^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
∴sin∠BAD=sin30°=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{a}{2a}$=$\frac{1}{2}$，则cosB=cos60°=$\frac{1}{2}$；
cos∠BAD=cos30°=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}a}{2a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则sinB=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
tan∠BAD=tan30°=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{a}{\sqrt{3}a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则tanB=tan60°=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}a}{a}$=$\sqrt{3}$；
故答案为$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{3}$；（从左向右排列）
（2）原式=2-3$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$
=2；
（3）作AB⊥x轴于B，如图2，
当x=1时，y=$\sqrt{3}$x=$\sqrt{3}$，则A（1，$\sqrt{3}$），
∴OB=1，AB=$\sqrt{3}$，
在Rt△AOB中，tanα=$\frac{AB}{OB}$=$\sqrt{3}$，
∴∠α=60°．
点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活应用勾股定理和锐角函数的定义．
习题精选系列答案
如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点G处再测得自己的影长GH=4m，如果小明的身高为1.6m，GF=2m．求路灯杆AB的高度．
如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{2}{5}$，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=8，解直角△ABC．
如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，∠POA=60°求：
如图，P是半径为6的⊙O外一点，且PO=12，过P点作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为点A、B，图中阴影部分的面积是（ ）| A． | 24π | B． | 18π | C． | 12π | D． | 6π |
| 医疗费用范围 | 门诊 | 住院 | ||
| 0～5000 | 5001～20000元 | 20000元以上 | ||
| 每年报销比例标准 | 30% | 30% | 40% | 50% |
（1）农民张大叔2011年在门诊看病自己共支付210元，则他在这一年中门诊医疗费用共300元．
（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001≤x≤20 000），按标准报销的金额为y元，试求出y与x之间的函数关系式．
（3）若农民王大爷一年内本人自付住院医疗费17000元（自负医疗费一实际医疗费一按标准报销的金额），则王大爷当年实际医疗费用共多少元？
如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：