Question

3．在正整数列1，2，3，4，…中依次划去3，4的倍数，但其中凡是5的倍数保留（例如15，20均不划去），则划完后剩下的数列中的第2015项是3359．

Answer 1

分析 由在原数列中依次划去3、4的倍数可知“在该数列中每4个数中留2个”，结合“其中凡是5的倍数保留，且3、4、5三个数的最小公倍数为60”，可得出在每60个数中多保留了4+3-1个数，即找出规律“在原数列基础上，每60个数字中保留了36个数字”，由此规律即可得出结论．

解答 解：∵在正整数列1，2，3，4，…中依次划去3，4的倍数，
∴在该数列中每4个数中留2个，
又∵其中凡是5的倍数保留，且3、4、5三个数的最小公倍数为60，
∴在每60个数中留下15的倍数的数4个，20的倍数的数3个，其中重复一个60的倍数，
即在原数列基础上，每60个数中保留的数的个数为60÷2+4+3-1=36（个）．
∵2015=56×36-1，56×60=3360，
∴划完后剩下的数列中的第2015项是3360-1=3359．
故答案为：3359．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类以及求最小公倍数，解题的关键是找出规律“在原数列基础上，每60个数字中保留了36个数字”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据划去数字的特点找出规律是关键．