某中学为贯彻“全员育人.创办特色学校.培养特色人才育人精神.决心打造“书香校园 .计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍.组建中.小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本.人文类书籍50本,组建一个小型图书角需科技类书籍30本.人文类书籍60本．(1)符合题意的组建方案有几种?请你� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？

分析（1）根据题意列出不等式组即可解决问题．
（2）根据一次函数，利用一次函数增减性解决问题．
（3）列二元一次方程，求整数解即可．

解答解：（1）设组建x个中型图书角，则组建30-x个小型图书角
$\left\{\begin{array}{l}{80x+30（30-x）≤1900}\\{50x+60（30-x）≤1620}\end{array}\right.$，
解得18≤x≤20，
3种方案；分别为中型18个，小型12个；或中型19个，小型11个；或中型20个，小型10个．
（2）设总费用w元，建设中型x个，则小型（30-x）个
W=290x+17100，
∵290＞0∴w随x的增大而增大
∴当x=18时，w最小，此时w_最小=22320元．
答：方案一即建设中型18个，小型12个费用最少，最少为22320元．
（3）剩余资金为24420-22320=1100元，设获得200元有a人，300元的有b人．
则200a+300b=1100，
2a+3b=11，方程的整数解为a=1，b=3，
∴一共有4人获得奖励．

点评本题考查一次函数的应用、不等式组等知识，理解题意是解题的关键，学会利用函数性质解决实际问题，属于中考常考题型．