Question

12．将方程5x²-6x+k=0化为（x+a）²=b的形式，并指出k为何值时方程有实数解？

Answer 1

分析 先把常数项移项、化二次项系数为1，然后在等式的两边同时加上一次项系数-$\frac{6}{5}$的一半的平方，进行配方；根据根的判别式进行解答．

解答 解：5x²-6x+k=0，
x²-$\frac{6}{5}$x=-$\frac{k}{5}$，
x²-$\frac{6}{5}$x+$\frac{9}{25}$=-$\frac{k}{5}$+$\frac{9}{25}$，
（x-$\frac{3}{5}$）²=-$\frac{k}{5}$+$\frac{9}{25}$，
依题意得：△=36-20k≥0，
∴k≤$\frac{9}{5}$．
综上所述，k的取值范围是k≤$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．