Question

1．如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值为76．

Answer 1

分析 本题须先求出a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．

解答 解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，
∴a+13=b+9=c+3，
∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，
a²+b²+c²-ab-bc-ca=$\frac{2{a}^{2}+2{b}^{2}+2{c}^{2}-2ab-2ac-2bc}{2}$
=$\frac{（a-b）^{2}+（b-c）^{2}+（c-a）^{2}}{2}$
=$\frac{（-4）^{2}+（-6）^{2}+1{0}^{2}}{2}$
=76
故答案为：76．

点评 本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．