Question

11．如图，在直角平面坐标系中，AB=BC，∠ABC=90°，A（3，0），B（0，-1），以AB为直角边在AB边的上方作等腰直角△ABE，则点E的坐标是（-1，2）或（2，3）．

Answer 1

分析 如图，作EH⊥y轴于H，CF⊥y轴于F，E′G⊥OA于G．由△AOB≌△FBC≌△HBE≌△E′GA，可得CF=EH=AG=1，BH=BF=E′G=OA=3，由此即可解决问题．

解答 解：如图，作EH⊥y轴于H，CF⊥y轴于F，E′G⊥OA于G．

在△AOB和△FBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠BFC}\\{∠ABO=∠BCF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△OAB≌△FBC，
∴CF=OB=1，BF=OA=3，
当B为直角顶点时，同理可得EH=1，BH=2，∴E（-1，2），
当A为直角顶点时，同理可得，AG=1，E′G=3，∴E′（2，3），
综上所述，点E坐标（-1，2）或（2，3）．
故答案为（-1，2）或（2，3）

点评 本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，坐标与图形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．