题目内容
16．
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是8，数轴上表示2和-10的两点之间的距离是12．
（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|．
（3）若x表示一个有理数，|x-1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．
（4）若x表示一个有理数，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|．
分析 （1）计算两个数差的绝对值；（2）计算x与-2差的绝对值；（3）由于x是一个有理数，可通过x与-2，1间不同位置，分类讨论并计算最小值．（4）利用绝对值的意义，通过x与1、2、3、4、5不同的位置关系分类讨论，计算出结果．
解答 解：（1）|2-10|=8，|2-（-10）|=|2+10|=12；
故答案为：8，12；
（2）|x-（-2）|=|x+2|；
故答案为：|x+2|
（3）①x≥1
原式=x-1+x+2=2x+1
x=1，最小值为3
②-2＜x＜1
原式=1-x+x+2=3
③x≤-2
原式=1-x-x-2=-2x-1
x=-2，最小值为3．
综上，|x-1|+|x+2|有最小值，最小值为3；
（4）①当x≤1时，原式=1-x+2-x+3-x+4-x+5-x=15-5x；
②当1＜x≤2时，原式=x-1+2-x+3-x+4-x+5-x=13-3x；
③当2＜x≤3时，原式=x-1+x-2+3-x+4-x+5-x=9-x；
④当3＜x≤4时，原式=x-1+x-2+x-3+4-x+5-x=3+x；
⑤当4＜x≤5时，原式=x-1+x-2+x-3+x-4+5-x=3x-5；
⑥当x＞5时，原式=x-1+x-2+x-3+x-4+x-5=5x-15；
点评 本题考查了绝对值的意义、整式的加减及确定驻点分类讨论．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
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