Question

5．已知两个反比例函数y=$\frac{5}{x}$，y=$\frac{10}{x}$，第一象限内的点P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₁₅在反比例函数y=$\frac{10}{x}$的图象上，它们的横坐标分别为x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₁₅，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₁₅分别作y轴的平行线，与y=$\frac{5}{x}$的图象交点依次为Q₁（x'₁，y'₁）、Q₂（x'₂，y'₂）、…、Q₂₀₁₅（x'₂₀₁₅，y'₂₀₁₅），则P₂₀₁₅Q₂₀₁₅的长度是$\frac{4029}{2}$．

Answer 1

分析 根据点P₂₀₁₅的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点P₂₀₁₅的坐标，由P₂₀₁₅Q₂₀₁₅∥y轴结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点Q₂₀₁₅的坐标，由此即可得出线段P₂₀₁₅Q₂₀₁₅的长度．

解答 解：∵点P₂₀₁₅的纵坐标为2×2015-1=4029，点P₂₀₁₅的在反比例函数y=$\frac{10}{x}$的图象上，
∴点P₂₀₁₅的坐标为（$\frac{10}{4029}$，4029），
∵P₂₀₁₅Q₂₀₁₅∥y轴，
∴点Q₂₀₁₅的坐标为（$\frac{10}{4029}$，$\frac{4029}{2}$），
∴P₂₀₁₅Q₂₀₁₅=4029-$\frac{4029}{2}$=$\frac{4029}{2}$．
故答案为：$\frac{4029}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点P₂₀₁₅的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点P₂₀₁₅、Q₂₀₁₅的坐标是解题的关键．