Question

18．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB．即可．

解答 解：如图，连接PB，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，
在△ABP和△ADP中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAC}\\{AP=AP}\end{array}\right.$
∴△ABP≌△ADP（SAS），
∴BP=DP；
∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，
∴四边形BFPE是矩形，
∴EF=PB，
∴EF=DP=3，
故选B

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键