Question

6．如图，等边△ABE的顶点E在正方形ABCD内，对角线AC和线段BE交于点F，若BA=$\sqrt{1+\sqrt{3}}$，则△ABF的面积是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． 4-2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 过F点作FG⊥AB于G，根据三角函数用FG表示出AG，BG，再根据BA=$\sqrt{1+\sqrt{3}}$，得到关于FG的方程，解方程求得FG，再根据三角形面积公式可求△ABF的面积．

解答 解：过F点作FG⊥AB于G，
∵AC是对角线，
∴AG=FG，
∵△ABE是等边三角形，
∴BG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$FG，
∵BA=$\sqrt{1+\sqrt{3}}$，
∴FG+$\frac{\sqrt{3}}{3}$FG=$\sqrt{1+\sqrt{3}}$，
解得FG=$\frac{3\sqrt{1+\sqrt{3}}}{3+\sqrt{3}}$，
∴△ABF的面积=$\sqrt{1+\sqrt{3}}$×$\frac{3\sqrt{1+\sqrt{3}}}{3+\sqrt{3}}$÷2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 考查了正方形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是根据三角函数求得FG，涉及方程思想的应用．