Question

1．如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40$\sqrt{3}$+5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离．

Answer 1

分析 先用三角函数求出∠CAF，再用相似三角形得出比例式求出BG，即可．

解答 解：CF=40$\sqrt{3}$+5-5=40$\sqrt{3}$（m）．
则sin∠CAF=$\frac{CF}{AC}=\frac{40\sqrt{3}}{80}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则∠CAF=60°，
如图，

作BH⊥AF于点G，交DM于点H．
则BG∥CF，
∴△ABG∽△ACF．
$\frac{BG}{CF}=\frac{AB}{AC}$，
即$\frac{BG}{40\sqrt{3}}=\frac{50}{80}$，
解得：BG=25$\sqrt{3}$，
点B到水地面的距离为（25$\sqrt{3}$+5 ）cm．

点评 此题是相似三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断出△ABG∽△ACF．