Question

20．已知
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$=1-$\frac{1}{100}$
则方程$\frac{x}{1×2}$+$\frac{x}{2×3}$+$\frac{x}{3×4}$+$\frac{x}{4×5}$+…+$\frac{x}{2015×2016}$=2015的解是多少？

Answer 1

分析 根据题中给出的例子把原式进行化简，求出x的值即可．

解答 解：原方程可变为（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$）x=2015，
即（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$）x=2015，
故（1-$\frac{1}{2016}$）x=2015，解得x=2016．

点评 本题考查的是解一元一次方程与有理数的混合运算，先根据题意把原方程进行化简是解答此题的关键．