Question

11．探索猜想题：
先我们已经知道：（$\sqrt{19}$+4）（$\sqrt{19}$-4）=3，因此将$\frac{8}{\sqrt{19}-4}$分子、分母同时乘以“$\sqrt{19}$+4”，分母就变成了3．请同学们仿照这种方法化简、计算下面各题：
①$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$                   
②$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$-$\frac{2}{1-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 根据题意即可进行分母有理化

解答 解：①原式=$\frac{2+\sqrt{3}}{（2-\sqrt{3}）（2+\sqrt{3}）}$=$2+\sqrt{3}$

②原式=$\frac{2（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}{5-3}$-$\frac{2（1+\sqrt{3}）}{（1-\sqrt{3}）（1+\sqrt{3}）}$
=$\sqrt{5}-\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$
=$\sqrt{5}+1$

点评 本题考查分母有理化，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型