Question

一次朋友聚会，参加聚会的每两人都握手一次，所有人共握手120次，有多少人参加聚会？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：

x(x-1)

2

次；已知“所有人共握手120次”，据此可列出关于x的方程．

解答：解：设有x人参加聚会，根据题意得：

x(x-1)

2

=120，即（x-16）（x+15）=0
解得：x₁=16，x₂=-15（舍去）．
答：则有16人参加聚会．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出代数式，注意x只能取正数．