Question

如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于 点D，DE=DF，连结AD．
求证：（1）∠FAD=∠EAD；
（2）BF=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）直接利用HL定理证明△AFD≌△AED，问题即可解决．
 （2）直接证明△BDF≌△CDE，问题即可解决．

解答：解：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，
∴∠AFD=∠AED=90°；
在△AFD与△AED中，
∵

AD=AD DF=DE

，
∴△AFD≌△AED（HL），
∴∠FAD=∠EAD．
（2）在△BDF与△CDE中，
∵

∠BFD=∠CED DF=DE ∠BDF=∠CDE

，
∴△BDF≌△CDE（ASA），
∴BF=CE．

点评：该题考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来解题．