Question

13．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C₁：y=x²（x≥0）和抛物线C₂：y=$\frac{{x}^{2}}{4}$（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C₂交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C₁交于点E，F，则$\frac{{S}_{△OFB}}{{S}_{△EAD}}$的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 可以设A、B横坐标为a，易求得点E、F、D的坐标，即可求得OE、CE、AD、BF的长度，即可解题．

解答 解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a²，点B的纵坐标为$\frac{{a}^{2}}{4}$，
∵BE∥x轴，
∴点F纵坐标为$\frac{{a}^{2}}{4}$，
∵点F是抛物线y=x²上的点，
∴点F横坐标为x=$\sqrt{y}$=$\frac{1}{2}a$，
∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为a²，
∵点D是抛物线y=$\frac{{x}^{2}}{4}$上的点，
∴点D横坐标为x=$\sqrt{4y}$=2a，
∴AD=a，BF=$\frac{1}{2}$a，CE=$\frac{3}{4}$a²，OE=$\frac{1}{4}$a²，
∴则$\frac{{S}_{△OFB}}{{S}_{△EAD}}$=$\frac{\frac{1}{2}BF•OE}{\frac{1}{2}AD•CE}$=$\frac{1}{8}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{1}{6}$，
故选 D．

点评 本题考查了抛物线上点的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求得点E、F、D的坐标是解题的关键．