Question

9．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．
（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；
（2）判断并说明三角形的形状．

Answer 1

分析 （1）把线段②不动，平移③④，使线段②③④首尾连接构成一个三角形；
（2）先利用勾股定理计算出AB、AC、BC，然后利用勾股定理的逆定理可证明△ACB为直角三角形．

解答 解：（1）如图，线段②③④首尾连接构成一个三角形，△ABC为所作；

（2）△ABC为直角三角形．理由如下：
∵AC²=1²+2²=5，BC²=2²+4²=20，AC²=3²+4²=25，
而5+20=25，
∴AC²+BC²=AC²，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．

点评 本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．