Question

11．学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，这两个三角形是否相似？”．那么你认为△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂相似．（填相似或不相似）；理由是$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{{B}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{{A}_{2}{C}_{2}}$．

Answer 1

分析 由勾股定理求出A₁B₁=2$\sqrt{2}$，B₁C₁=2$\sqrt{10}$，A₂B₂=$\sqrt{2}$，B₂C₂=$\sqrt{10}$，证出$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{{B}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{{A}_{2}{C}_{2}}$=2，由三边成比例的两个三角形相似即可得出结论．

解答 解：由题意得：A₁C₁=4，A₂C₂=2，
由勾股定理得：A₁B₁=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，B₁C₁=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
A₂B₂=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，B₂C₂=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=2，$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{{B}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$=2，$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{{A}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{4}{2}$=2，
∴$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{{B}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{{A}_{2}{C}_{2}}$=2，
∴△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂．
故答案为：相似，$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{{B}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{{A}_{2}{C}_{2}}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记三边成比例的两个三角形相似是解决问题的关键．