Question

9．如图所示，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于点L、M、N、P．求证：AB+CD=AD+BC．

Answer 1

分析 直接利用切线长定理得出DP=DN，CN=CM，AP=AL，BL=BM，进而得出答案．

解答 证明：∵四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于点L、M、N、P，
∴DP=DN，CN=CM，AP=AL，BL=BM，
∴AP+DP+CM+BM=AL+DN+NC+BL
即AB+CD=AD+BC．

点评 此题主要考查了切线长定理，正确利用切线长定理得出相等的线段是解题关键．