Question

15．根据下列条件判断Rt△ABC和Rt△A′B′C′是否相似，其中∠C=∠C′=90°．
（1）AC=14cm，BC=6cm，A′C′=7cm，B′C′=3cm；
（2）AB=$\sqrt{6}$cm，AC=$\sqrt{3}$cm，A′B′=$\sqrt{30}$cm，A′C′=$\sqrt{15}$cm．

Answer 1

分析 （1）先求出两边成比例，再由夹角相等，即可得出△ABC∽△A′B′C′；
（2）求出斜边和一条直角边对应成比例，即可得出Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．

解答 解：（1）∴△ABC∽△A′B′C′；理由如下：
∵$\frac{AC}{A′C′}=\frac{14}{7}$=2，$\frac{BC}{B′C′}=\frac{6}{3}$=2，
∴$\frac{AC}{A′C′}=\frac{BC}{B′C′}$，
又∵∠C=∠C′=90°，
∴△ABC∽△A′B′C′；
（2）Rt△ABC∽Rt△A′B′C′；理由如下：
∵$\frac{AB}{A′B′}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{30}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{AC}{A′C′}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{15}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴$\frac{AB}{A′B′}=\frac{AC}{A′C′}$，
又∠C=∠C′=90°，
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握三角形相似的判定方法，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．