Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AC=3

5

，AB=4，cosB=

1

2

，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：先在Rt△ABD中，利用∠B的余弦可计算出BD=2，再利用勾股定理可计算出AD=2

3

，然后在Rt△ADC中利用勾股定理计算出CD=

33

，然后计算三角形的周长．

解答：解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ABD=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，∵cosB=

BD

AB

=

1

2

，
而AB=4，
∴BD=2，
∴AD=

AB2-BD2

=2

3

，
在Rt△ADC中，∵AC=3

5

，AD=2

3

，
∴CD=

AC2-AD2

=

33

，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC
=4+3

5

+2+

33

=6+3

5

+

33

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．