题目内容
如图，在笔直的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，且与观测点B的距离为7.5千米．一辆自行车从位于点B南偏西76°方向的点C处，沿公路自西向东行驶，2小时后到达检查站A．（1）求观测点B与公路l的距离；
（2）求自行车行驶的平均速度．
（参考数据：sin76°≈
| 24 |
| 25 |
| 6 |
| 25 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
考点：解直角三角形的应用-方向角问题
专题：
分析：（1）过点B作BH⊥l交l于点H，根据在Rt△ABH中，cos∠ABH=
=
，即可得出结论；
（2）在Rt△ABH中，根据sin∠ABH=
=
，AB=7.5km，得出AH的长，同理，在Rt△BCH中，根据tan∠CBH=
=
得出CH的长，再由CA=CH-AH得出CA的长，进而可得出结论．
| BH |
| AB |
| 3 |
| 5 |
（2）在Rt△ABH中，根据sin∠ABH=
| AH |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| CH |
| BH |
| 4 |
| 1 |
解答：
解：（1）过点B作BH⊥l交l于点H，
在Rt△ABH中，
∵cos∠ABH=
=
，AB=7.5km，
∴BH=4.5km．
（2）在Rt△ABH中，
∵sin∠ABH=
=
，AB=7.5km，
∴AH=6km．
在Rt△BCH中，
∵tan∠CBH=
=
，
∴CH=18km，
∴CA=CH-AH=12km，
∴
=6km/h．
答：观测点B与公路l的距离是4.5km，自行车行驶的平均速度是6km/h．
解：（1）过点B作BH⊥l交l于点H，在Rt△ABH中，
∵cos∠ABH=
| BH |
| AB |
| 3 |
| 5 |
∴BH=4.5km．
（2）在Rt△ABH中，
∵sin∠ABH=
| AH |
| AB |
| 4 |
| 5 |
∴AH=6km．
在Rt△BCH中，
∵tan∠CBH=
| CH |
| BH |
| 4 |
| 1 |
∴CH=18km，
∴CA=CH-AH=12km，
∴
| 12 |
| 2 |
答：观测点B与公路l的距离是4.5km，自行车行驶的平均速度是6km/h．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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