Question

已知，关于x的二次三项式mx²-（2m-1）x+m+1．
（1）当m为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解？
（2）当m为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解成一个完全平方式？并请将这个完全平方式进行因式分解．应改成“二次三项式”

Answer 1

考点：实数范围内分解因式,完全平方式

专题：

分析：（1）根据十字相乘法，可分解因式，可得答案；
（2）根据完全平方公式：和的平方根等于平方和加积的二倍，差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案．

解答：解（1）mx²-（2m-1）x+m+1-[mx-（m+1）][x-1]，得m≠0，
当m≠0时，关于x的二次三项式mx²-（2m-1）x+m+1；
（2）mx²-（2m-1）x+m+1=[

m

x-

m+1

]²，得2

m

×

m+1

=2m-1，
平方，得4m²+4m=4m²-4m+1．
解得m=

1

8

，
当m=

1

8

时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解成一个完全平方式，
mx²-（2m-1）x+m+1=

1

8

x²+

3

4

x+

9

8

．

点评：本题考查了实数范围内分解因式，（1）利用了十字相乘法；（2）利用了差的平方等平方和减积的二倍．