题目内容

8．已知xm=9，xn=3，则xm-3n的值为=$\frac{1}{3}$．

分析 根据同底数幂的除法法则及幂的乘方法则把原式化为xm÷（xn）3，再把xm=9，xn=3代入求值即可．

解答 解：∵xm=9，xn=3，
∴xm-3n=xm÷（xn）3=9÷33=9÷27=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则及幂的乘方法则是解答此题的关键．

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3．定义：若点P（a，b）在函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=$\frac{1}{x}$的一个“派生函数”．例如：点（2，$\frac{1}{2}$）在函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，则函数y=2x2+$\frac{1}{2}x$称为函数y=$\frac{1}{x}$的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=$\frac{1}{x}$的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=$\frac{1}{x}$的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（　　）
A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题
C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
4．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（　　）
A．15°B．30°C．60°D．75°
1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=70度．
3．x4-9因式分解正确的是（　　）
A．（x2+3）（x2-3）B．（x2+3）（x+3）（x-3）C．（x2+3）（x+$\sqrt{3}$）（x-$\sqrt{3}$）D．（x2+3）（x-$\sqrt{3}$）
13．下列计算正确的是（　　）
A．3x2-2x2=1B．x+x=x2C．4x8÷2x2=2x4D．x•x=x2
20．若10m=5，10n=3，则10m-2n的值是$\frac{5}{9}$．
17．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
感知：如图1，易证：△AEM≌△DFM；（不需要证明）
应用：如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形；
拓展：如图3，若AB=2$\sqrt{3}$，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G，直接写出$\frac{MG}{ME}$的值．
18．在矩形纸片ABCD中，AE=CG=$\sqrt{3}$，点P，Q分别是在边AB，CD上，BP=DQ，将△BGP和△DEQ分别沿PG，EQ翻折，点D，B的对应点分别是D′，B′，若四边形ED′GB′是有一边平行于AB的菱形（如图甲或图乙所示），且∠D′EB′=30°，则AP的长是2$\sqrt{3}$+1或3．

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