题目内容
如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=3，BC=11，DC=6，P为BC边上一点，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及△ABP与△PCD的面积比．考点：相似三角形的判定
专题：
分析：首先设BP=x，然后分别从当
=
，即
=
时，△ABP∽△DCP与当
=
，即
=
时，△ABP∽△PCD去分析求解即可求得答案．
| AB |
| CD |
| BP |
| CP |
| 3 |
| 6 |
| x |
| 11-x |
| AB |
| CP |
| BP |
| CD |
| 3 |
| 11-x |
| x |
| 6 |
解答：
解：∵AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C=∠B=90°，
设BP=x，则CP=BC-BP=11-x，
①当
=
，即
=
时，△ABP∽△DCP，
解得：x=
，
∴BP=
，CP=11-
=
，
∴S△ABP：S△CDP=1：4；
②当
=
，即
=
时，△ABP∽△PCD，
解得：x1=2，x2=9，
∴BP=2或BP=9，
当BP=2时，S△ABP：S△CDP=1：9，
当BP=9时，S△ABP：S△CDP=9：4．
解：∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C=∠B=90°，
设BP=x，则CP=BC-BP=11-x，
①当
| AB |
| CD |
| BP |
| CP |
| 3 |
| 6 |
| x |
| 11-x |
解得：x=
| 11 |
| 3 |
∴BP=
| 11 |
| 3 |
| 11 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
∴S△ABP：S△CDP=1：4；
②当
| AB |
| CP |
| BP |
| CD |
| 3 |
| 11-x |
| x |
| 6 |
解得：x1=2，x2=9，
∴BP=2或BP=9，
当BP=2时，S△ABP：S△CDP=1：9，
当BP=9时，S△ABP：S△CDP=9：4．
点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
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，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（ ）
| 2 |
| 3 |
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| ||
B、720+120=6（x+
| ||
C、6x+6×
| ||
D、6（x+
|
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| B、数轴上点1到点-3的距离 |
| C、数轴上点1及点-3到原点的距离之和 |
| D、数轴上点1到点3的距离 |