Question

【题目】如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，BC＝2；

①求∠BAD所对的弧BD的长；②直接写出AC的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）① ；② .

【解析】

（1）由“SSS”可证△ABC≌△ADC；
（2）①由题意可得AC垂直平分BD，可得BE=DE，AC⊥BD，由直角三角形的性质可得BE=CE=，AB=2BE=2，AE=BE=，由等腰三角形的性质可得∠BAD=2∠BAC=60°，由弧长公式可求弧BD的长；
②由AC=AE+CE可求解．

证明：（1）由题意可得AB＝AD，BC＝CD，

又∵AC＝AC

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）①∵AB＝AD，BC＝CD

∴AC垂直平分BD

∴BE＝DE，AC⊥BD

∵∠BCA＝45°，BC＝2；

∴BE＝CE＝，且∠BAC＝30°，AC⊥BD

∴AB＝2BE＝2，AE＝BE＝

∵AB＝AD，AC⊥BD

∴∠BAD＝2∠BAC＝60°

∴

②∵AC＝AE+CE

∴AC＝