题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系第一象限中有正方形
,
,点
是
轴上一动点
,将
沿直线
翻折后,点
落在点
处。在
上有一点
,使得将
沿直线
翻折后,点
落在直线
上的点
处,直线
交
于点
,连接
.
I.求证:;
Ⅱ.求与
的函数关系式,并求出
的最大值;
Ⅲ.当时,直接写出
的值.
【答案】I.见解析;Ⅱ.,
,当
时,
的最大值为1;Ⅲ.
.
【解析】
I.根据邻补角的定义和角平分线的定义可得出,从而证出
;
Ⅱ.结合I中结论和直角三角形的两锐角互余得出,从而得出
,得到比例式得到t和m之间的函数关系式,根据配方法求出
的最大值.
Ⅲ. 先根据HL得出,证出
,在AB上取一点Q,使得BQ=PQ,根据
,列出方程即可解决问题.
解:I.证明:∵,
,
,
∴.
∴,即
.
Ⅱ.∵,
,
∴.
∵四边形是正方形,
,
,
∴,
,
.
∴.
∴.
∴,
.
∴当时,
的最大值为1.
Ⅲ.如图,∵,∴BC=AB,
∵,∴BE=AB,
∴BC=BE,又∵BN=BN
∴,
∴.
在上取一点
使得
,
∴.
∴.
∴.
∴,
,
∵,
∴.

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