Question

7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（　　）

• A． 16
• B． 2
• C． 32
• D． 130

Answer 1

分析 运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．

解答 解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠CDE}\\{∠ABC=∠DEC=90°}\\{AC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²=AB²+DE²=7+9=16，
即S_b=16，
则b的面积为16，
故选A．

点评 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．