Question

6．已知x+2y=$\frac{y-x}{4}$=$\frac{2x+1}{3}$=z，则x，y，z的值为（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{23}}\\{y=-\frac{7}{23}}\\{z=\frac{27}{23}}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{23}}\\{y=-\frac{5}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{23}}\\{y=\frac{5}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{5}{23}}\\{y=-\frac{7}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 先转化成三元一次方程组，整理后①-②×5得出-23y=-5，求出y值，把y的代入②得出x+$\frac{30}{23}$=1，求出x值，最后把x、y的值代入③求出z即可．

解答 解：∵x+2y=$\frac{y-x}{4}$=$\frac{2x+1}{3}$=z，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=\frac{y-x}{4}}\\{x+2y=\frac{2x+1}{3}}\\{x+2y=z}\end{array}\right.$
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+7y=0①}\\{x+6y=1②}\\{x+2y=z③}\end{array}\right.$
①-②×5得：-23y=-5，
解得：y=$\frac{5}{23}$，
把y=$\frac{5}{23}$代入②得：x+$\frac{30}{23}$=1，
解得：x=-$\frac{7}{23}$，
把x、y的值代入③得：z=-$\frac{7}{23}$+$\frac{10}{23}$=$\frac{3}{23}$，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{23}}\\{y=\frac{5}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$，
故选C．

点评 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．