Question

15．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，若AD⊥BD，问四边形BEDF是什么特殊的四边形？

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上中线求出DE=BE，根据平行四边形性质得出DC=AB，DC∥AB，推出BE=DF，得出平行四边形BFDE，根据菱形的判定推出即可．

解答 解：四边形BEDF是菱形，
∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且AB是斜边，
∵E为AB的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵F为DC中点，E为AB中点，
∴DF=$\frac{1}{2}$DC，BE=$\frac{1}{2}$AB，
∴DF=BE，DF∥BE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵DE=EB，
∴四边形BFDE是菱形．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形斜边上中线等知识点的应用，关键是证出DE=BE和推出平行四边形BEDF．