Question

19．已知正比例函数y₁=x，反比例函数y₂=$\frac{1}{x}$，由y₁，y₂构成一个新函数y=x+$\frac{1}{x}$，其图象如图所示，（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：
①y的值不可能为1；
②该函数的图象是中心对称图形；
③当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是①②③（填所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 根据“双钩函数”的定义，再结合函数图象可正确分析出答案．

解答 解：①由图象可得y的值不可能为1，正确；
②正比例函数y₁=x，反比例函数y₂=$\frac{1}{x}$都是中心对称的，其和函数y=x+$\frac{1}{x}$也是中心对称图形，正确；
③根据图象可得当x＞0时，该函数在x=1时取得最大值2，正确；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，错误．
故答案为：①②③．

点评 本题主要考查反比例函数的图象、一次函数的图象．本题培养学生对函数图象的认识、掌握、运用能力．