Question

13．如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB=AC，AP∥BC，直线AP是否与⊙O相切？为什么？

Answer 1

分析 连结AO并延长交BC于D，如图，利用圆心角、弧、弦的关系，由AB=AC得到$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，则利用垂径定理的推理可得AD⊥BC，再利用平行线得性质可判断AD⊥AP，然后根据切线得判断定理得到AP为⊙O的切线．

解答 解：直线AP与⊙O相切．理由如下：
连结AO并延长交BC于D，如图，
∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，
∴AD⊥BC，
∵AP∥BC，
∴AD⊥AP，
∴AP为⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理．