Question

18．关于x的一元二次方程（a-1）x²+2ax-3+a=0有实数根，则a的取值范围是a≥$\frac{3}{4}$，且a≠1．

Answer 1

分析 由一元二次方程（a-1）x²+2ax-3+a=0有实数根，则a-1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（2a）²-4（a-1）（-3+a）=16a-12≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x²+2ax-3+a=0有实数根，
∴△=（2a）²-4（a-1）（-3+a）=16a-12≥0，且a-1≠0，
∴a≥$\frac{3}{4}$，且a≠1．
故答案为：a≥$\frac{3}{4}$，且a≠1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．