Question

6．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB=
70°．
（I）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为58°或20°．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；
（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．

解答 解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，
∴∠CBE=∠EBA=32°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=70°-32°=38°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=52°；
（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=58°，
当∠FEC=90°时，∠BEF=180°70°-90°=20°，
故答案为：58°或20°．

点评 本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．