题目内容

18.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.

分析 根据四边形的内角和是360°,可求∠F+∠G+∠E+∠2=360°,∠1+∠3+∠C+∠D=360°.又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠1=∠A+∠B,而∠2+∠3=180°,从而求出所求的角的和.

解答 解:在四边形EFGN中:∠F+∠G+∠E+∠2=360°,
在四边形NHCD中:∠1+∠3+∠C+∠D=360°.
∵∠1=∠A+∠B,∠2+∠3=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°.

点评 本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理,解答的关键是沟通外角和内角的关系.

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