Question

1．育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班学生组成前队，步行速度为5千米/时，七（2）班学生组成后队，步行速度为7千米/时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断进行联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实回答问题．
（1）后队第一次追上前对用了2.5小时；
后队第一次追上前对时联络员行了30千米．
（2）联络员第一次追上前队用了多长时间？请你写出求解过程．
（3）联络员第一次与后队相遇用了多长时间？请你写出求解过程．

Answer 1

分析 （1）由题意可知两队相差的距离为5千米，后队比前队每小时快（7-5）=2千米，从而可以求得后队第一次追上前队用的时间和后队第一次追上前队时联络员行驶的路程；
（2）根据题意可以联络员每小时比前队快（12-5）=7千米，刚开始他们的路程差为5千米，从而可以求得联络员第一次追上前队用的时间；
（3）根据第（2）问中求得的时间可知后队与前队的距离，然后这段距离联络员与后队一起行驶，从而可以求得联络员第一次与后队相遇用的时间．

解答 解：（1）由题意可得，
后队第一次追上前队用的时间为：（5×1）÷（7-5）=5÷2=2.5（小时），
后队第一次追上前队时联络员行驶的路程为：12×2.5=30（千米），
故答案为：2.5，30；
（2）联络员第一次追上前队用了$\frac{5}{7}$小时，
设联络员第一次追上前对用了x小时，
则（12-5）x=5×1，
解得，x=$\frac{5}{7}$，
即联络员第一次追上前对用了$\frac{5}{7}$小时；
（3）联络员第一次与后队相遇用了$\frac{25}{133}$小时，
设联络员第一次与后队相遇用了y小时，
则（12+7）y=5×1-（7-5）×$\frac{5}{7}$，
解得，y=$\frac{25}{133}$，
即联络员第一次与后队相遇用了$\frac{25}{133}$小时．

点评 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出相等分析，列出相应的方程．