Question

2．如果实数a≠b，且满足5a²+2016a+9=0，9b²+2016b+5=0，求：
①$\frac{b}{a}$的值；②$\frac{ab+1}{b}$的值．

Answer 1

分析 在方程9b²+2016b+5=0两边同时除以b²，得到的形式与5a²+2016a+9=0比较，可以得到a与$\frac{1}{b}$是方程5x²+2016x+9=0的两个不相等实数根，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．

解答 解：根据9b²+2016b+5=0可得：b≠0．
在方程9b²+2016b+5=0两边同时除以b²，得：
5•（$\frac{1}{b}$）²+2016•$\frac{1}{b}$+9=0，
又∵5a²+2016a+9=0，
∴a，$\frac{1}{b}$是方程5x²+2016x+9=0的两个不相等实数根，根据根与系数的关系可得：
a+$\frac{1}{b}$=-$\frac{2016}{5}$，a•$\frac{1}{b}$=$\frac{9}{5}$，
①a≠b即b：a≠1，$\frac{b}{a}$=$\frac{5}{9}$；
②$\frac{ab+1}{b}$=a+$\frac{1}{b}$=-$\frac{2016}{5}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．