题目内容

12．QQ好友的等级会用一些图标来表示，如图是小明同学的两个好友的等级示例，小明想知道一个太阳    和一个月亮所表示的等级．
若设一个太阳表示x等级，一个月亮表示y等级，可列方程组为$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=52}\\{2x+2y=40}\end{array}\right.$．

分析 快乐是3个太阳+一个月亮，一共为52级，所以列为3x+y=52；
行者是2个太阳+2个月亮，一共为40级，所以列为2x+2y=40．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=52}\\{2x+2y=40}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=52}\\{2x+2y=40}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，此类题相对别的应用题要较简单些，题中会自然给出两组条件，恰当地设出未知数后，根据这两组条件列方程组即可．

练习册系列答案
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2．如果实数a≠b，且满足5a2+2016a+9=0，9b2+2016b+5=0，求：
①$\frac{b}{a}$的值；②$\frac{ab+1}{b}$的值．
3．已知直线y=kx+b经过点A（-3，-8），且与直线$y=\frac{2}{3}x$的公共点B的横坐标为6．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．
20．已知一次函数y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）在坐标系中画出已知中一次函数的图象，并结合图象直接写出不等式y＜0时x的取值范围．
7．阅读下列材料：
在数学综合实践课上，某小组探究了这样一个问题：已知x-y=3，且x＞4，y＜3，试确定x+y的取值范围．他们是这样解答的：
解：∵x-y=3，
∴x=y+3，
又∵x＞4，
∴y+3＞4，
∴y＞1，
又∵y＜3，
∴1＜y＜3…①，
同理可得：4＜x＜6…②，
由①+②得4+1＜x+y＜3+6
∴x+y的取值范围是5＜x+y＜9．
请仿照上述方法，解决下列问题：已知x+y=2，且x＞1，y＞-4，试确定x-y的取值范围．
17．△ABC中，∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α．
（1）如图①所示，如果点P在线段BA上，且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=90°；
（2）如图②所示，如果点P在线段BA上运动，
①依据题意补全图形；
②写出∠PEB+∠PDA的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．
（3）如果点P在线段BA的延长线上运动，直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系（用含α的式子表示）．那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是60°+α或60°-α或60°；．
4．已知二次方程mx2+（3m-2）x+2m-2=0有一个大于-2的负根，一个小于3的正根，求实数m的取值范围．
1．阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）
【例】已知实数x满足x+$\frac{1}{x}$=4，求分式$\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$的值．
解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出$\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$的倒数的值，
因为$\frac{{x}^{2}+3x+1}{x}$=x+3+$\frac{1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+3=4+3=7
所以$\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$=$\frac{1}{7}$
【活学活用】
（1）已知实数a满足a+$\frac{1}{a}$=-5，求分式$\frac{3{a}^{2}+5a+3}{a}$的值；
（2）已知实数x满足x+$\frac{1}{x+1}$=9，求分式$\frac{x+1}{{x}^{2}+5x+5}$的值．
2．如图，已知正方形ABCD中，AB=a，点E为AB的中点，点F在AD边上，且AF=$\frac{1}{4}$AD，试说明EF⊥CE．

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