Question

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=70°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知AD=4cm，求弧AD的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,弧长的计算

专题：计算题

分析：（1）先利用三角形外角性质得∠APD=∠PDB+∠B，再根据圆周角定理得∠PDB=∠CAB=40°，然后利用∠B=∠APD-∠CAB进行计算；
（2）连结OD，如图，根据圆周角定理得∠AOD=2∠B=60°，则可判断△OAD为等边三角形，则OA=AD=4cm，然后根据弧长公式求解．

解答：解：（1）∵∠APD=∠PDB+∠B，
而∠PDB=∠CAB=40°，
∴∠B=70°-40°=30°；
（2）连结OD，如图，
∵∠AOD=2∠B，
而∠B=30°，
∴∠AOD=60°，
∴△OAD为等边三角形，
∴OA=AD=4cm，
∴弧AD的长=

60•π•4

180

=

4

3

π（cm）．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了弧长公式．