Question

【题目】如图，，点是内的定点且，若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是(　　)

A.B.C.6D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．

解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=OC=，

CH=OH=，

∴CD=2CH=．

故选：D．