Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．

Answer 1

【答案】k＝－2.

【解析】

设方程的两根为x1，x2，根据根的判别式得到△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，解得k≤-，根据根与系数的关系得到x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2+1，则1-2k=k2+1，可解得k1=0，k2=-2，然后根据k的取值范围可确定满足条件的k的值．

设方程的两根为x1，x2，
根据题意得△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，解得k≤-，
x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2+1，
∵方程的两根之和等于两根之积，
∴1-2k=k2+1
∴k2+2k=0，
∴k1=0，k2=-2，
而k≤-，
∴k=-2．