Question

【题目】已知点为二次函数的图象的顶点．

（1）过点作轴的垂线，垂足为点，求线段的最小值；

（2）设正比例函数与上述二次函数的图象相交于点,，当时，求,的值．

Answer 1

【答案】（1）PQ最小值为4；（2）k=2时m=-4；k=-2时，m=4．

【解析】

（1）将二次函救的解析式由一般式化为顶点式，用含的式子表示出顶点坐标，进而表示出线段的长，并结合二次函数的性质求线段的最值；
（2）易知点,关于原点对称，用含的式子表示出顶点的坐标后，根据对称性表示出点的坐标，将点的坐标代入二次函数的解析式求解即可得到的值，进而得到点的坐标，将点的坐标代入正比例函数的解析式即可得到的值．

（1），，

．

易得当时，取得最小值，最小值为4．

（2）是正比例函数，，

∴点，关于原点对称，则．

将代入，

得，解得．

当时，点的坐标为．

∵点在正比例函数的图象上，

当时，点的坐标为．

∵点在正比例函数的图象上，

．