Question

如图，水平放置的一个油管的截面半径为12cm，其中有油部分油面宽AB为12

3

cm，则截面上有油部分（即图中阴影部分）的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理,扇形面积的计算

专题：

分析：连接OA、OB，由于油面宽AB为12

3

cm可求出AC的长，在Rt△AOC中利用三角函数的定义可求出∠AOC的度数，由垂径定理可知，∠AOC=∠BOC，进而可求出∠AOB的度数，根据扇形及三角形的面积可求出弓形的面积．

解答：解：连接OA、OB，
∵AB=12

3

cm，
∴AC=6

3

cm，
∵OA=OD=12cm，
∴sin∠AOC=

AC

OA

=

6 3

12

=

3

2

，
∴∠AOC=60°
∴AC=OA•cos∠AOC=12×

1

2

=6cm，∠AOB=2∠AOE=2×60°=120°，
∴S_阴影=S_扇形OAB-S_△OAB=

120×π×122

360

-

1

2

×12

3

×6=48π-36

3

cm²．
故答案为：（48π-36

3

）．

点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．