Question

17．有一列数如下排列-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{\sqrt{5}}{16}$，-$\frac{\sqrt{6}}{32}$，$\frac{\sqrt{7}}{64}$…，则第2015个数是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2015}}{{2}^{2015}}$
• B． -$\frac{\sqrt{2015}}{{2}^{2015}}$
• C． $\frac{\sqrt{2016}}{{2}^{2015}}$
• D． -$\frac{\sqrt{2016}}{{2}^{2015}}$

Answer 1

分析 观察所给数字可知：第一个数字是-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{{2}^{1}}$；第二个数字是-$\frac{\sqrt{3}}{4}$=-$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{2}}$；第三个数字是$\frac{1}{4}$=$\frac{\sqrt{4}}{{2}^{3}}$；第四个数字是-$\frac{\sqrt{5}}{16}$=-$\frac{\sqrt{5}}{{2}^{4}}$；继而即可总结规律，求出第2015个数．

解答 解：观察可以发现：第一个数字是-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{{2}^{1}}$；
第二个数字是-$\frac{\sqrt{3}}{4}$=-$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{2}}$；
第三个数字是$\frac{1}{4}$=$\frac{2}{8}$=$\frac{\sqrt{4}}{{2}^{3}}$；
第四个数字是-$\frac{\sqrt{5}}{16}$=-$\frac{\sqrt{5}}{{2}^{4}}$；
…；
可得第2015个数即是-$\frac{\sqrt{2016}}{{2}^{2015}}$，
故选D．

点评 本题主要考查了数字变化，算式平方根的性质，数列规律问题，找出一般规律是解题的关键．