Question

若一个三角形的三边长a，b，c满足（a-b）c-a²+b²=0，判断此三角形的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：利用因式分解得到（a-b）（c-a-b）=0，则a-b=0，于是可根据等腰三角形的判定方法进行判断．

解答：解：∵（a-b）c-a²+b²=0，
∴（a-b）c-（a-b）（a+b）=0，
∴（a-b）（c-a-b）=0，
∵a、b、c为三角形三边，
∴c-a-b≠0，
∴a-b=0，即a=b，
∴此三角形为等腰三角形．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．