Question

16．在△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，点M在AB边上，△BCM为等腰三角形，请画出图形，直接写出△BCM的面积，并画出体现解法的辅助线．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，分三种情况①CM=BM，②BC=CM′=3，③BC=BM″=3，根据三角形的面积公式得到结果．

解答 解：∵AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
①CM=BM，则M是AB的中点，
∴△BCM的面积=$\frac{1}{2}$S_△ABC=3，
②BC=CM′=3，
过C作CH′⊥AB与H′，
∴CH′=$\frac{12}{5}$，BH′=$\frac{9}{5}$，
∴BM′=$\frac{18}{5}$，
∴△BCM的面积=$\frac{1}{2}×\frac{18}{5}$×$\frac{12}{5}$=$\frac{108}{25}$，
③BC=BM″=3，
∴△BCM的面积=$\frac{1}{2}×$3×$\frac{12}{5}$=$\frac{18}{5}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．