Question

4．已知y=y₁-y₂，其中y₁与x+3成正比例，y₂与x²成反比例，且当x=1时，y=-2；当x=-3时，y=2，求当x=-1时y的值．

Answer 1

分析 根据正比例函数和反比例函数的定义，先设出解析式，然后根据给出的两组值求出参数，最后求当x=-1时y的值．

解答 解：∵y₁与x+3成正比例，y₂与x²成反比例，
∴y₁=k₁（x+3），y₂=k₂（x²）^-1，
∵y=y₁-y₂，∴y=k₁（x+3）-k₂（x² ）^-1，
∵当x=1时，y=-2；当x=-3时，y=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{1}-{k}_{2}=-2}\\{-\frac{{k}_{2}}{9}=2}\end{array}\right.$，解得k₁=-5，k₂=-18，
∴y=-5x-15+18（x²）^-1，
∴当x=-1时，y=5-15+18=8．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=$\frac{k}{x}$（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．