Question

6．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S₁、S₂，且S=36，则S₁-S₂=6．

Answer 1

分析 S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S_△ABC=36，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积，即S₁-S₂的值．

解答 解：∵点D是AC的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC，
∵S_△ABC=36，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×36=18．
∵EC=2BE，S_△ABC=36，
∴S_△ABE=$\frac{1}{3}$S_△ABC=$\frac{1}{3}$×36=12，
∵S_△ABD-S_△ABE=（S_△ADF+S_△ABF）-（S_△ABF+S_△BEF）=S_△ADF-S_△BEF，
即S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE=18-12=6，
即S₁-S₂=6．
故答案为：6．

点评 本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．