Question

如图是一个3×3的正方形网格，那么tan∠BAC=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,解直角三角形

专题：网格型

分析：连接BC，AD，可得AD⊥BC，根据勾股定理得到AB=AC，利用三线合一得到AD为角平分线，得到∠BAC=2∠BAD，利用锐角三角函数定义求出tan∠BAD值，再利用二倍角的正切函数公式求出tan∠BAC的值即可．

解答： 解：连接BC，AD，可得AD⊥BC，
∵AB=AC=

12+32

=

10

，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC，
在Rt△ABD中，BD=

2

，AD=2

2

，
∴tan∠BAD=

1

2

，
则tan∠BAC=tan2∠BAD=

2tan∠BAD

1-tan2∠BAD

=

2× 1 2

1- 1 4

=

4

3

，
故答案为：

4

3

点评：此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．